反正弦和反余弦关系
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
反余弦，在三角学中，反余弦被定义为一个角度，也就是反余值的反函数，然而余弦函数不是双射且不可逆的而不是一个对射函数(即多个值可能只得到一个值，例如1和所有同界角)，故无法有反函数，但我们可以限制其定义域，因此，反余弦是单射和满射也是可逆的，另外，我们也需要限制值域，且限制值域时，不能和反正弦定义相同的区间，因为这样会变成一对多，而不构成函数，所以我们将反余弦函数的值域定义在[0,π]。另外，在原始的定义中，若输入值不在区间[-1, 1]，是没有意义的，但是三角函数扩充到复数之后，若输入值不在区间[-1, 1]，将传回复数。
反正弦和反余弦关系
反正弦函数和反余弦函数有关系:arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1);证明：设α=arcsinx，则x=sinα；再设β=arccosx，则x=cosβ；于是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ，∴π/2-α=β，故α+β=π/2。
扩展资料在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。
