韦达定理小故事

2022-11-29 02:24:01综合知识24阅读投稿:游客
摘要韦达定理小故事16世纪末,法国在同西班牙的战争中,西班牙依仗着密码,在法国境内秘密地自由通讯,交通情报,结果使法军连连败退。法国国王请来当时很有名望的数学大师韦达进行帮助,韦

韦达定理小故事

16世纪末,法国在同西班牙的战争中,西班牙依仗着密码,在法国境内秘密地自由通讯,交通情报,结果使法军连连败退。法国国王请来当时很有名望的数学大师韦达进行帮助,韦达借助数学知识,成功地破译了一份西班牙的数百字的密码,从而使法国只用两年时间就打败了西班牙,韦达在这次战争中立了大功。但是,西班国王菲力普二世向教皇控告说,法国人在对付西班牙时采用了魔术。于是,西班牙宗教裁判所,以韦达背叛上帝的罪名进行缺席判决,要将韦达处以焚烧的极刑。当然,宗教的野蛮刑法未能实现,韦达于1603年12月13日在巴黎逝世,终年63岁。韦达死后,人们誉他为“代数之父”。

韦达于1540年生在法国的丰特内,本名叫佛兰西斯·韦埃特。韦达是他的拉丁名字。他的专业是学律师的,曾任过布列塔尼议会议员、那瓦尔的亨利亲王的枢密顾问官。他对天文学、数学有着浓厚的兴趣,经常利用业余时间研究数学。1584年到1589年,由于他在政治上处于反对派地位,被免去了官职。从此,他便专心致力于数学的研究。

在从政期间,韦达研究丢番图、塔尔塔利亚、卡尔丹诺、邦别利、斯提文等人的著作。他从这些名家,特别是从丢番图那里,获得了使用字母的想法。

在韦达之前的一些大学者,包括欧几里得、亚里斯多德在内,虽曾用字母代替过特定的数,但他们的用法不是经常的、系统的。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母代替数进行数学运算的人。他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂,而且还用来表示一般系数。通常,他用辅音字母表示已知量,用元音字母表示未知量。他的做法是划时代的,从而奠定了代数学的基础,对代数的国际通用语言的形成起到了极为重要的作用。

1591年,韦达出版了他的代数学专著《分析方法入门》,这是历史上第一部符号代数学。它明确了“类的算术”和“数的算术”的区别,即代数与算术的分界线。

据载,韦达还以他精湛的数学知识,为国家赢得了荣誉。

当时,比利时有一位数学家,名叫罗梅纽斯,深受国王推崇,国民也深感自豪和骄傲。一次,比利时的大使向法国国王亨利四世夸口道:“你们法国还没有一个数学家能解开我国数学家罗梅纽斯的一个关于45次方程的求根问题。”原来,这道45次方程是罗梅纽斯于1573年在他的《数学思想》一书提出来的。

面对比利时的挑战,亨利四世决定在国内挑选数学家来解开此题,以长国威。谁知找了不少数学教授都找不到答案,国王心里十分烦闷,如同丧权辱国一般。

一天,国王将此题给韦达看,韦达说:“一个相当简单的问题,我马上就能给出正确答案。”因为韦达看出,这个方程是依赖于sin45θ与sinθ之间的关系,所以几分钟内就求出了两个根。国王见了答案,高兴地说道:“韦达是我国乃至全世界最伟大的数学家。”接着便赏给韦达500法郎。

韦达生前写出不少著作,但多数没有出版发行。有一部《论方程的整理与修改》,是在他去世12年后才出版的。在书中,韦达把5次以内的多项式系数表示成其根的对称函数。他还提出了4个定理,清楚地说明了方程的根与其各项系数之间的关系———即韦达定理。此定理至今仍在使用。他还为一元三次方程、四次方提供了可靠的解法,为后来利用高等函数求解高次代数方程开辟了新的道路。

另外,韦达利用欧几里得的《几何原本》第一个提出了无穷等比级数的求和公式,发现了正切定律、正弦差公式、纯角球面三角形的余弦定理等。韦达利用代数法分析几何问题的思想,正是后来的数学家笛卡尔解析几何思想的出发点。笛卡尔说他是继承韦达的事业。

直到1646年,韦达死后的40多年之后,他的全部著作才由荷兰数学家范·施库腾等人整理成书,名为《韦达全集》。

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